정 의장은 이날 국회에서 열린 여야 교섭단체 원내대표와의 회동에서 “국회의원이 외부기관의 경비 지원을 받아 국외 출장을 가는 것에 대해 매우 심각한 비판이 제기되고 있고 국민 눈높이에서 볼 때 부적절한 측면이 있는 것이 사실”이라면서 이같이 밝혔다. 그는 “다만 국익관점에서 허용이 필요하면 중앙선거관리위원회와 권익위원회의 의견을 참조해 명확한 허용기준과 절차를 마련할 것”이라면서 “허용기준에 부합하는지는 심사위를 구성해 사전 심사가 이뤄지도록 할 것”이라고 했다. 이어 “출장을 다녀온 다음에는 결과 보고서 제출을 의무화하고 연말에 종합적인 사후 평가를 하는 등 지속해서 개선이 이뤄지도록 하겠다”면서 “이런 방안은 제가 태스크포스(TF)를 만들어 관련 규정을 정비하고 지혜를 모은 결과”라며 여야에 협조를 당부했다.
개헌과 관련해서는 “이 순간까지 국민투표법이 처리되지 못해 6월 개헌은 사실상 어렵다”면서 “6월 개헌이 어려워졌지만 국회가 개헌의 끈을 놓아서는 안 된다”고 강조했다. 정 의장은 “현행 헌법에 따라 5월24일까지는 문재인 대통령이 발의한 정부개헌안을 처리해야 할 의무가 있다”며 “그전까지 국회가 여야 합의안을 도출해야 정국 혼란을 막을 수 있다는 사실을 유념해달라”고 강조했다.